开车撞死人后刑事拘留最长37天，如果司机是主要以上责任构成交通肇事罪：
1、死亡一人或者重伤三人以上，负事故全部或者主要责任的；
2、死亡三人以上，负事故同等责任的；
3、造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故全部或者主要责任，无能力赔偿数额在三十万元以上的。